¿Cónoces al Círculo Trigonométrico?
Comenzaremos a explicar las funciones trigonométricas conociendo en primer lugar a la circunferencia trigonométrica (o unitaria) para demostrar de donde provienen los valores de las distintas razones trigonométricas de un ángulo.
Por último graficaremos la función seno y coseno en los ejes cartesianos.
Transcripción del audio del video
Le voy a dedicar estos minutos a los gráficos de las distintas funciones trigonométricas.
Yo acá tengo lo que se llama el círculo trigonométrico o también llamado círculo unitario.
¿Por qué unitario? se le llama círculo unitario, porque el radio de este círculo vale 1; es decir, que cualquier radio que marquemos vale 1.
Entonces, este círculo trigonométrico o círculo unitario nos va a servir a nosotros para marcar las distintas funciones trigonométricas.
Ya sea la del seno de un ángulo, la del coseno de un ángulo o la tangente de ese ángulo.
A través de este círculo vamos a darle vida, por decir de una forma, a las distintas funciones trigonométricas.
Vamos a ver cómo funciona esto.
Si nosotros los vemos, este radio que tengo marcado acá forma un triángulo rectángulo. Con el eje de las x y con el punto de la circunferencia.
Este ángulo va a ser el que nos va a servir para calcular los distintos gráficos de las funciones.
Sí, miramos este ángulo, vamos a ver que tenemos que el seno de ese ángulo es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa.
Pero en este triángulo la hipotenusa, que es el radio, vale 1, es decir, que podemos obviar a la hipotenusa y simplemente decir que el seno, de este ángulo es igual al cateto opuesto y el cateto opuesto no es más que el valor, o la coordenada en y qué toma la circunferencia en ese punto; en dónde se corta la el segmento del ángulo Alfa, por decirlo de una forma.
Entonces también vamos a poder decir que el seno del ángulo es igual a y, y lo mismo con el coseno.
El coseno del ángulo es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa, pero la hipotenusa sigue siendo uno, entonces la obviamos y el cateto adyacente no es más que la coordenada en x que toma el punto de la circunferencia.
Entonces podemos decir que el coseno del ángulo x conecta con este comienzo, por decirlo una forma, vamos a poder darle vida a los distintos gráficos de estas dos funciones. Para eso vamos a valernos de una tabla que voy a hacer acá, vamos a tener entonces el seno de ángulo que es igual a y, y el coseno del ángulo que es igual a x.
Vamos a darle valores al ángulo para poder marcar nuestra gráfica.
Vamos a empezar con el primero.
Si nosotros marcamos un ángulo nulo. Perdón un ángulo nulo que pase por acá. Es decir, de 0 radianes... vamos a tener que la coordenada en y de este punto es cero; es decir, que el seno de 0, va a ser igual a cero y que la coordenada en x va a ser 1.
Es decir, que la coordenada x, el coseno de cero va hacer uno.
Ahora nosotros marcamos un ángulo recto... un ángulo de pi sobre dos radianes y sobre dos vamos a tener que la coordenada en y; es decir, el seno de pi sobre 2 va a ser uno, y el coseno esa ahora cero; es decir, que el coseno de pi sobre 2 es igual a 0.
Sigamos marcando los los ángulos notables.
Un ángulo llano; es decir un ángulo de pi radianes nos va a dar una coordenada en el eje y = 0. Y una coordenada en el eje x = - 1. No, ven el menos uno acá.
Este es el punto - 10. Este era el punto 10 y este es el punto 1 y este es el punto 10.
Y por último no vamos a tener este ángulo, un ángulo de 3/4 del total; es decir, un ángulo de tres medios de pi radianes.
El ángulo de tres medios de pi nos va a dar una coordenada en y = - 1. Y una coordenada en x = 0.
Fíjense, qué pasa. Este va a ser el punto. Entonces fíjense qué pasa si hacemos un ángulo completo, un ángulo completo de 2pi. Si nosotros marcamos un ángulo de 2 pi la coordenada en y; es decir, el seno de 2pi va a ser igual a 0 y el coseno de 2pi va hacer un otra vez; es decir, que vuelve otra vez al principio y esto es así, porque es algo cíclico. los gráficos de la función, seno y coseno son cíclicas, vamos a ver que si damos una vuelta y un cuarto, es decir, este ángulo que es igual a 5 medios de pi radianes. La coordenada en y, voy a volver a marcar acá la coordenada en y, vuelve a ser uno y la coordenada en x vuelve a ser cero.
Es decir, que vuelve a repetirse este segundo caso.
Y si seguimos dándole vueltas a los ángulos, vamos a seguir obteniendo siempre los mismos ahora vamos a ver como graficamos estos distintos puntos Permítame correr esto.
Yo acá tengo marcado Los ejes de coordenadas. Íbamos a marcar los los gráficos. Esto va a ser la coordenada en Alfa es decir, acá vamos a tener el cero acá, vamos a tener pi sobre 2.
Acá vamos a tener pi. tres medios de pi idas pi y acá vamos a marcar también hay 5 medios de pi.
Entonces vamos a empezar con la función del seno en el cero tenemos cero cuando el ángulo vale cero el gráfico el a cero.
Cuándo vale pi sobre 2? Tenemos uno es decir que en piso b2, vale 1 acá vamos a tener el uno. 1 y - 1 Esto cuando vale si vuelve a valer cero, es decir, un vuelve a bajar la gráfica. Y cuando vale tres medios de pi. Llega hasta el fondo hasta menos 1.
Después, si vemos en dos pi vuelve a subir vuelva a ser 0 y después vuelve a subir en 5 medios de pi y, si nosotros intercalamos valores entre medios decir este valor o un valor por acá o un valor por acá, vamos a ver que tenemos juntos algo así ordenados. Es decir que esto no es una recta, sino que son curvas, voy a marcar la función, seno lo mejor que pueda salirme.
La función seno entonces va a quedar algo así y esto es algo cíclico, cómo les digo y cada ciclo, por decirlo de una forma por llamarlo de alguna forma dura. Casi Club cada período, verdad? dura 2 pi yo si la entre 1 y menos uno.
Voy a volver a esto y ahora vamos a marcar a la función coseno. El coseno es muy parecido, es casi igual la curva, nada más que presenta un corrimiento fíjense que la función seno comenzaba en el cero en el cero cero acá comienza en el uno. Después baja hasta el cero en pi sobre 2. Hasta el 1, el menos 1, Perdón empi, vuelve a cero en tres medios de pi vuelve a subir en 2 Pi y vuelve a bajar en cinco medios de pi es decir que la Gráfica del seno es algo así. la Gráfica dela función seno Y si nosotros le damos valores negativos es decir. Menos pi sobre dos a los ángulos negativos menos pi el gráfico va a ser Exactamente igual nada más que a la inversa; es decir, que va a seguir cíclicamente. de la misma forma con la misma curvatura Estos son los gráficos de la función, seno y de la función coseno el gráfico de la función tangente Presenta una particularidad que se las voy a mostrar luego, pero quiero que vean esto que se fije en el carácter periódico que presentan la función y que cada período dura. 2 pi Qué es el valor.
Del ángulo completo en radianes es decir 2 pi radianes.