No hay diferencia, significan lo mismo.

Drama u obra dramática es el texto o guión, mientras que teatro se refiere a la realización o puesta en escena.

La palabra "drama" indica que la obra es corta, y "teatro", que dura más de dos horas. 

En capítulos.

En tratados.

En actos y escenas.

Pausas o descansos entre las escenas.

Indicaciones del dramaturgo para el director, actores, escenógrafos, etc.

Los diferentes parlamentos de los personajes.