Como muchos conceptos en Matemática los números complejos tardaron varios años y hasta siglos para desarrollarse, desde el momento que fueron descubiertos por primera vez, hasta que lograran su formalización.
Los números complejos surgieron muy temprano en la matemática, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carente de sentido e imposible de representar.
Desde el siglo I antes de Cristo, algunos matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto de número complejo.
En 1777, Leonhard Euler le dio el nombre de i (por imaginario). En 1811, Jean-Robert Argand crea la representación gráfica del Plano Complejo o Plano de Argand. En 1831, Carl F. Gauss, científico alemán, publica un trabajo donde expone las propiedades de los números de la forma a+bi, ahora llamados los Números de Gauss, y la representación geométrica de ellos. Gracias a la autoridad indiscutible que tenía Gauss, los números complejos obtuvieron un reconocimiento y lugar importante en el Álgebra.
Luego el alemán B. Riemann, quién demostró el poder de los números complejos en el estudio de la geometría y amplió los horizontes de la matemática, creando una nueva ciencia, la Topología.