Si mañana empezamos a contar los días, entonces:

• Alan asiste el día 20, el día 40, el día 60... Estos días son los múltiplos de 20.

• Y Pedro asiste el día 38, el día 76, el día 114... que son los múltiplos de 38.

Ambos coinciden cuando asisten el mismo día, es decir, cuando asisten un día que es múltiplo de 20 y de 38. Además, el primer día que coinciden es el mínimo de los múltiplos comunes.

Por tanto, debemos calcular el mínimo común múltiplo.

Descomponemos los números para escribirlos como producto de potencias de números primos:

El m.c.m. se calcula multiplicando los factores «comunes y no comunes al mayor exponente»:

Por tanto, volverán a encontrarse dentro de 380 días.

El número de dulces que tienen que dar a cada persona debe dividir a las cantidades de dulces (porque es una partición en partes iguales). Es decir, debe ser un divisor común de 24 y de 18.

Además, como la cantidad debe ser máxima, debe ser el mayor divisor común.

Descomponemos los números:

El M.C.D. se calcula multiplicando los factores «comunes al menor exponente»:

Por tanto, cada familiar recibirá 6 dulces.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Divisibilidad por 3.
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
Ejemplo: 23457, sumamos su cifras 2+3+4+5+7=21 luego 23457 es múltiplo de 3.

Divisibilidad por 11.
Se suman por un lado las cifras que ocupan un lugar par, por otro las que ocupan un lugar impar. Se restan los valores obtenidos anteriormente, si el resultado es 0 o múltiplo de 11, el número original es múltiplo de 11.
Ejemplo: 145879635
cifras que ocupan un lugar impar 5+6+7+5+1=24
cifras que ocupan un lugar par 3+9+8+4=24
restamos 24-24=0, luego 145879635 es múltiplo de 11

Divisibilidad por 6.
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3 simultáneamente.
Ejemplo: 256848, es divisible por 2 al ser su última cifra 8 y 2+5+6+8+4+8=33 que es múltiplo de 3 por tanto 256848 es múltiplo de 6.