SABEMOS QUE:
Matilde es la menor de 30 hermanos, y además duerme con sus padres, abuelos, tíos y primos.

ENTONCES:

Matilde tiene 29 hermanos, pero si la contamos a ella, habrían 30 picos en el gallinero.

A esa cantidad debemos agregar los picos de sus padres, dos más.

A esos 32, le deberíamos sumar entre dos y cuatro picos de sus abuelos. (Son dos como mínimo porque se menciona en el texto el plural de abuelo (abuelos), pero además sabemos que como máximo serán cuatro abuelos: dos por parte de su madre y dos por parte de su padre.

Por otro lado, sabemos que duermen con ella sus primos y tíos (más de uno pero no sabemos cuántos).

Analizando estos datos, sabemos que en el gallinero hay MÁS DE 30 PICOS y la CLAVE es 6.