Se trata de buscar soluciones de la ecuación a2 = b2 + c2 de forma que a, b y c sean números positivos. También podemos imponer la condición m.c.d. (a,b,c) = 1, pues cualquier múltiplo de una terna pitagórica será también una terna pitagórica.
Las soluciones de esta ecuación son de la forma a = x2 + y2, b = x2 - y2, c = 2xy, pues es fácil comprobar que:
a2 = b2 + c2
(x2 + y2)2 = (x2 - y2)2 + (2xy)2
x4 + 2x2y2 + y4 = x4 - 2x2y2 + y4 + 4x2y2
Para conseguir que m.c.d. (a,b,c) = 1, x e y serán números positivos de distinta paridad y además primos entre sí. Para que b sea positivo, x debe ser mayor que y, y para que formen un triángulo x e y no podrán ser iguales.
Por ejemplo, sean y = 1 y x = 2:
a = 22 + 12 = 5
b = 22 - 12 = 4 - 1 = 3
c = 2 × 2 × 1 = 4
Y así, obtenemos la primera terna pitagórica (3, 4, 5).
De la misma manera, si y = 2 y x = 3 obtenemos la siguiente terna (5, 12, 13).
¿Puedes buscar otras ternas pitagóricas utilizando este método?