(ABCDEFGH) es un prisma recto de base rectangular. Demuestra que los planos (AFH) y (BGD) son paralelos.

Ortoedro – GeoGebra

(ABCDEFGH) es un cubo. M y N son los respectivos puntos medios de las aristas [EF] y [BF]. P es un punto de la recta (AC).

1. Determina r = (ECG) ∩ (BPF).
2. Demuestra que r // (FB).
3. Determina s  = (MNG) ∩ (AEH) y demuestra que s // (NG).

Cubo – GeoGebra

(ABCDEFGH) es un cubo. M es punto medio del segmento [EH] y N es un punto perteneciente a la cara [BCGF].

1. Representa en perspectiva la intersección del plano (MN,B) con el cubo (ABCDEFGH).
2. Construye la intersección de los planos (MN, B) y (ABC).
3. Construye la intersección de la recta MB con el plano (ABD).

Cubo – GeoGebra

Se considera un tetraedro regular (ABCD). M, N y P son los puntos medios de las aristas [AB], [AC] y [AD]. 

Probar que el plano (MNP) es paralelo al plano (BCD).

Tetraedro – GeoGebra

(ABCD) es un tetraedro tal que ABC es un triángulo equilátero. DA es una recta perpendicular al plano (ABC) y M es punto cualquiera de la arista BC.

1. Probar que el triángulo DAM es rectángulo.
2. En el caso en que M es el punto medio de BC probar que las rectas BC y MD son perpendiculares.

Actividad 17 – GeoGebra

(ABCDEFGH) es un cubo de arista 6. Por el punto medio M del segmento EH se considera el plano β // (HFB) . 

1. Determinar en perspectiva la sección del plano  β con el cubo. Indicar cuál es su naturaleza y justificar.
2. Hallar: β ∩ FG   y β ∩ (FGB).
3. Sea P / {P} = β ∩ AB. Justificar que EG y MP son ortogonales.
4. Construir la sección de β con el cubo en verdadera magnitud.

Cubo – GeoGebra

(ABCD) es un tetraedro regular de arista 6. M es el punto medio del segmento AD. T pertenece al segmento AB y tal que d(B,T)= 1/3 d(A,B). R pertenece al segmento CD y  d(R,D)= 1/3 d(C,D). 

1. Construir en perspectiva la intersección de la recta MT con el plano (BDC).
2. Justificar que el plano (BCM) es perpendicular a la recta AD.
3. Justificar que las rectas AD y BC son ortogonales.

Tetraedro – GeoGebra