Definición: Una recta r es perpendicular a un plano α si es perpendicular a toda recta incluida en α a la que pertenezca el punto de intersección de la recta r y el plano α.

Es decir:   r ∩ α = {O},    para toda  s ⊂ α tal que  O ∈ s se cumple que r ⊥  s  ⇒  r ⊥  α 

Es condición necesaria y suficiente para que una recta r sea perpendicular a un plano  α que sea perpendicular a dos rectas s y p incluidas en α  y secantes con r

Es decir r ⊥  s, r ⊥  p , r ∩ s = {O}  r ∩ p = {O}  ( s, p ) =α    ⇔  r ⊥ α

Definición: un plano α es perpendicular a otro plano β si uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro.

Es decir  r ⊂ α, α ⊥ β si  r  ⊥ β

Si una recta r es perpendicular a un plano α en un punto  A y por este se traza una recta s perpendicular a otra recta a incluida en α, entonces toda recta determinada por el punto I de intersección de s y a  y por un punto cualquiera Q perteneciente a r es perpendicular a la recta a.

Es decir : si r ⊥ α , a ⊂ α,   r ∩ α = {A} , s ⊥ a por A, s  ∩ a = {I}, Q ∈ r ⇒ QI ⊥ a