Para trabajar con Geometría Euclidiana del Espacio y deducir ciertas propiedades necesitamos algunos axiomas de partida que rigen las relaciones entre puntos, rectas, plano y espacio.
Axioma 1
Enunciado
Reconocemos la existencia de infinitos entes llamados puntos a cuyo conjunto llamaremos Espacio.
Nota
Al espacio lo notaremos con la letra E y a los puntos con letras mayúsculas A, B, ...
Axioma 2
Enunciado
Los puntos del espacio se consideran agrupados en conjuntos parciales de infinitos puntos llamados planos y los de cada plano en conjuntos parciales de infinitos puntos llamados rectas.
Nota
A los planos los notaremos con letras griegas α, β, ..... y a las rectas con letras minúsculas a, b, ...
Axioma 3
Determinación de la recta.
Enunciado
Dos puntos distintos A y B determinan una recta a la que pertenecen.
Notaremos: r = (AB)
Axioma 4
Determinación del plano
Tres puntos no alineados A, B y C determinan un plano al que pertenecen.
Notaremos: α = (ABC)
Axioma 5
Si dos puntos A y B distintos que pertenecen a una recta r pertenecen a un plano α entonces todos los puntos de r pertenecen al plano α, es decir r ⊂ α .