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La leyenda de Hanoi
Generalizamos y diseñamos un algoritmo
1) ¿Qué relación existe entre el número de discos y la cantidad de movimientos (mínimos) para trasladarlos de una varilla a la otra?
2) ¿Cuál es la secuencia de pasos para resolver el juego con 3 discos?
| La leyenda cuenta, que en un monasterio se instalaron 3 varillas de diamantes con 64 discos de oro, cuyos monjes tienen la tarea de trasladar todos los discos desde la primera varilla a la tercera y cuando terminen su tarea, el mundo se acabará. |
3) Según la leyenda, ¿Cuántos años quedan antes de que el mundo se acabe? si suponemos que los monjes tienen la suficiente habilidad como para hacer un movimiento por segundo.
1)
Para mover 3 discos se necesitan como mínimo 7 movimientos ⇨ 23 - 1
Para mover 4 discos se necesitan como mínimo 15 movimientos ⇨ 24 - 1
Para mover 5 discos necesitan como mínimo 31 movimientos ⇨ 25 - 1
Para mover 6 discos se necesitan como mínimo 63 movimientos ⇨ 26 - 1
...
Para mover n discos se necesitan como mínimo 2n - 1 movimientos.
2) Secuencia de pasos:
3) Ellos deben resolver las torres de Hanoi de 64 discos, así que necesitarán como mínimo 264 - 1 movimientos.
Si mueven un disco por segundo durante la noche y el día sin parar, trasladarán todos los discos de oro en 264 - 1 segundos.
Veamos cuánto es 264 - 1 segundos...
264 - 1 =18.446.744.073.709.551.615 segundos
- 1 día son 86.400 segundos.
⇨ Por lo tanto 18.446.744.073.709.551.615 segundos equivale a 213.503.982.334.601 días.
- 1 año equivale a 365 días.
⇨ Por lo tanto 213.503.982.334.601 días equivale a 584.942.417.355 años. El resultado es más de 584 mil millones de años.
Dato curioso
Al sol le restan alrededor de cinco a siete mil millones de años antes de que se convierta en una supernova.
Así que si, el mundo se va a acabar, pero no importa qué tan tenaces sean los monjes, eso pasará mucho antes de que logren pasar los 64 discos de oro.
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